题目内容

如图△ABC在平面直角坐标系内，它的三个顶点的坐标分别为A（1， $数学公式$ ），B（3， $数学公式$ ），C（2， $数学公式$ ）．
（1）若将△ABC向下平移 $数学公式$ 个单位长度，求所得三角形的三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．

解：（1）∵△ABC向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，
∴点A、B的纵坐标为， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，
点C的纵坐标 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴A（1，0），B（3，0），C（2， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；

（2）∵A（1， $\text{[math]}$ ），B（3， $\text{[math]}$ ），C（2， $\text{[math]}$ ），
∴AB=3-1=2，点C到AB的距离为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减，求出点A、B、C的纵坐标即可得解；
（2）根据点A、B、C的坐标求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了坐标与图形的性质-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

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（2012•呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，

），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD= $数学公式$ ．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2， $数学公式$ ），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；
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），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

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（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），

C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋

转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点

的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，

请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直

接写出点P的坐标．