Question

10．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，求∠ACD．

Answer 1

分析 将△ABD沿AD所在直线对折，使点B落在点E的位置，得△AED，设AE与CD交于点O，根据全等三角形的性质得到∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°．由外角的性质得到∠AOC=∠BAD+∠B=70°，根据折叠的性质得到AE=AB，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：将△ABD沿AD所在直线对折，使点B落在点E的位置，得△AED，设AE与CD交于点O，
∵△AED≌△ABD，
∴∠DAE=∠BAD=30°，∠E=∠B=40°，
∵∠AOC为△ABO的一个外角，
∴∠AOC=2∠BAD+∠B=70°，
在△ADE中，∠EDO=180°-（∠1+∠2+∠4）=40°，
∴∠E=∠EDP，从而有OD=OE，
又∵AE为AB沿AD对折得到，有AE=AB，
∵AB=CD，∴CD=AE，
∴CD-OD=AE-OE，即OC=OA，
∴∠ACD=∠OAC，
在△ABC中，∠B+∠BAD+∠DAE+∠5+∠ACD=180°，
∴40°+30°+30°+∠ACD+∠ACD=108°，
∴∠ACD=40°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．