题目内容
一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：
| BD |
| DC |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
分析：连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，然后约分即可求证．
解答：
证明：如图，连接BE、AD，
∵△BDE与△DCE等高，∴
=
，
∵△DCE与△ADE等高，∴
=
，
∵△ADF与△BDF等高，∴
=
，
∵△AEF与△BEF等高，∴
=
，
∴
=
，
∴
•
•
=
•
•
=1．
证明：如图，连接BE、AD，∵△BDE与△DCE等高，∴
| BD |
| DC |
| S△BDE |
| S△DCE |
∵△DCE与△ADE等高，∴
| CE |
| EA |
| S△DCE |
| S△AED |
∵△ADF与△BDF等高，∴
| AF |
| FB |
| S△ADF |
| S△BDF |
∵△AEF与△BEF等高，∴
| AF |
| FB |
| S△AEF |
| S△FEB |
∴
| AF |
| FB |
| S△AED |
| S△BDE |
∴
| BD |
| DC |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
| S△BDE |
| S△DCE |
| S△DCE |
| S△AED |
| S△AED |
| S△BDE |
点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比．
练习册系列答案
相关题目
（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有
如图，点P为△ABC的边AB上一定点，过点P作一条直线截△ABC的两边（或其延长线）所得的三角形与△ABC相似，这样的直线（直线AB除外）最多有条．
一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
．
．