题目内容
一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
求证：
．
证明：如图，连接BE、AD，∵△BDE与△DCE等高，∴
=
，∵△DCE与△ADE等高，∴
=
，∵△ADF与△BDF等高，∴
=
，∵△AEF与△BEF等高，∴
=
，∴
=
，∴
••=••=1．分析：连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，然后约分即可求证．
点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比．
练习册系列答案
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一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．
（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有
如图，点P为△ABC的边AB上一定点，过点P作一条直线截△ABC的两边（或其延长线）所得的三角形与△ABC相似，这样的直线（直线AB除外）最多有条．
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