Question

如图,在直角坐标系中,直线y=-x+4交矩形OACB于F与G,交x轴于D,交y轴于E.

(1)△ODE的面积为　    　；

(2)若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积　    　．

Answer 1

8【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；

∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，

∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE，

∴△DOF∽△EGO，∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，

过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，

∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，

∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．