Question

如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由；
（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由；
（3）说明∠3的补角是∠AOD。

Answer 1

解：（1）∠2与∠3互余，
理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，
所以∠2与∠3互余；
（2）∠3=∠4，
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，
又∠1=∠2，则∠3=∠4；
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角，
因为∠4的补角是∠AOD，
所以∠3的补角是∠AOD。