Question

如果一组数据a₁，a₂，…a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…2a_n的方差是______．

Answer 1

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2a₁-2

.

x

）²+（2a₂-2

.

x

）²+…+（2a_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（a₁-

.

x

）²+4（a₂-

.

x

）²+…+4（a_n-

.

x

）²]
=4S²
=4×2
=8．
故答案为8．