题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是BC边的中点，DE∥AB，且DE=
BC，则
∠ABD等于
- A.30°
- B.60°
- C.70°
- D.75°
A
分析：根据等腰梯形的性质可得到△DEC是等边三角形，从而得到∠C=60°，再根据平行四边形的性质求得∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．
解答：根据AD∥BC，DE∥AB得到四边形ABED是平行四边形，则AB=CD=DE，又根据DE=BC，点E是BC边的中点，则DE=EC=CD，△DEC是等边三角形，因而∠C=60°，根据等腰梯形同一底上的两角相等，因而∠ABC=∠C=60°，根据AB=AD，得到∠ABD=∠ADB，根据AD∥BC，则∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
分析：根据等腰梯形的性质可得到△DEC是等边三角形，从而得到∠C=60°，再根据平行四边形的性质求得∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．
解答：根据AD∥BC，DE∥AB得到四边形ABED是平行四边形，则AB=CD=DE，又根据DE=
BC，点E是BC边的中点，则DE=EC=CD，△DEC是等边三角形，因而∠C=60°，根据等腰梯形同一底上的两角相等，因而∠ABC=∠C=60°，根据AB=AD，得到∠ABD=∠ADB，根据AD∥BC，则∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
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