Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AEFG，则它们的公共部分面积等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、1-

  3

  3

• C、1-

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：设CD与EF的交点为H，连接AH，利用“HL”求出Rt△ADH和Rt△AEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAH=∠EAH，再求出∠DAH=30°，然后解直角三角形求出DH，再根据公共部分的面积=2S_△ADH列式计算即可得解．

解答：解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，
在Rt△ADH和Rt△AEH中，

AH=AH AD=AE

，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），
∴∠DAH=∠EAH，
∵旋转角∠BAE=30°，
∴∠DAH=

1

2

（90°-30°）=30°，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴DH=1×

3

3

，
∴公共部分的面积=2S_△ADH=2×

1

2

×1×

3

3

=

3

3

．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30°是解题的关键．