题目内容

若样本x₁，x₂，x₃的平均数为 $数学公式$ ，方差为S²，则样本x₁+ $数学公式$ ，x₂+ $数学公式$ ，x₃+ $数学公式$ 的平均数是，方差是．

2 $\text{[math]}$ S²
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了 $\text{[math]}$ 所以波动不会变，方差不变，平均数增加 $\text{[math]}$ ．
解答：由题意知，原来的平均数为 $\text{[math]}$ ，每个数据都加上 $\text{[math]}$ 则平均年龄变为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
原来的方差s₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=S²，
现在的方差s₂²= $\text{[math]}$ [（x₁+ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）²+（x₂+ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n+ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=S²，
方差不变．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ；S²．
点评：此题主要考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．