题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．
分析：（1）直接利用一次函数与坐标轴的交点坐标的特点求出即可；
（2）点P与点E重合，首先算出点P在OA上运动的时间，以及点E运动的距离，再进一步可以看作是追击问题解答；
（3）点P与点F重合，应是点P运动到BA边上时，首先计算出点P在OA、OB边上运动的时间和，以及点E运动的距离；进一步利用相似三角形算出点F所在的位置，利用相遇问题解决；
（4）分情况探讨：
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；②当点P在OB上运动，即3＜t≤6；利用三角形的面积求出即可．
（2）点P与点E重合，首先算出点P在OA上运动的时间，以及点E运动的距离，再进一步可以看作是追击问题解答；
（3）点P与点F重合，应是点P运动到BA边上时，首先计算出点P在OA、OB边上运动的时间和，以及点E运动的距离；进一步利用相似三角形算出点F所在的位置，利用相遇问题解决；
（4）分情况探讨：
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；②当点P在OB上运动，即3＜t≤6；利用三角形的面积求出即可．
解答：解：（1）令x=0，得y=12，令y=0，得x=9
∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
（2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，
点E在OB上移动的距离为3×
=4，
点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
）=
秒，
当t=
秒，点P与点E重合；
（3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
点E在OB上移动的距离为6×
=8，
AB=
=15
∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
∴
=
即
=
解得BF=5，
则点F运动的速度为（15-5）÷6=
个单位/秒，
∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
）+6=
秒；
（4）∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
=
即
=
EF=9-t
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
S=
×（9-t）×
t=-
t2+6t；
②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
；
S=
×（9-t）×4（t-3）=-2t2+24t-54．
∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
（2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，
点E在OB上移动的距离为3×
| 4 |
| 3 |
点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
| 4 |
| 3 |
| 9 |
| 2 |
当t=
| 9 |
| 2 |
（3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
点E在OB上移动的距离为6×
| 4 |
| 3 |
AB=
| 122+92 |
∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
∴
| BE |
| BO |
| BF |
| BA |
即
| 12-8 |
| 12 |
| BF |
| 15 |
解得BF=5，
则点F运动的速度为（15-5）÷6=
| 5 |
| 2 |
∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
| 5 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
（4）∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
| EF |
| OA |
| BE |
| BO |
即
| EF |
| 9 |
12-
| ||
| 12 |
EF=9-t
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
S=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
| 9 |
| 2 |
S=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了一次函数综合题．解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性．
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