Question

【题目】在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；

（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）连接杆DE的长度为3cm（2）这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm

【解析】

（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得 点E滑动的距离．

（1）如图①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，

∴= sin37°，＝cos37°，

∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．

∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），

∴DE＝

答：连接杆DE的长度为 cm．

（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，

∵∠ABC＝127°，

∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，

在Rt△DBH中，＝sin37°＝0.6，

∴BH＝3cm，

∴DH＝4cm，

在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，

∴（EB+3）2+16＝90，

∴EB＝（）（cm），

∴点E滑动的距离为：15﹣（）﹣2＝（16﹣）（cm）．

答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．