Question

9．已知点0在菱形ABCD内，过点0分别作OE⊥AB于E、OF⊥AD于F，且OE=OF．
求证：OB=OD．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出∠BAC=∠DAC，由已知得出∠BAO=∠DAO，推出O在AC上，根据线段垂直平分线性质即可得出结论即可．

解答 证明：连接OA、AC、BD，
∵OE⊥AB，OF⊥AD，且OE=OF，
∴∠BAO=∠DAO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，MB=MD，∠BAC=∠DAC，
∴O在AC上，
∴OB=OD．

点评 本题考查了菱形性质、线段垂直平分线性质等知识点的运用，本题题型较好，具有一定的代表性，但是也是一道比较容易出错的题目．