Question

如图，△ACO的顶点A，C分别是双曲线y1=

k

x

与直线y₂=-x-（k+1）在第二象限、第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=

3

2

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；
（3）根据图象写出使y₁＞y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，可得k的值，继而可得两个函数解析式；
（2）联立解析式，可求出交点坐标；
（3）结合函数图象，找到y₁在y₂上方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

|k|

2

=

3

2

，
∴k=±3，
又∵反比例函数在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故反比例函数解析式为：y=-

3

x

；一次函数解析式为：y=-x+2．

（2）由题意得，

y=- 3 x y=-x+2

，
解得：

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
故可得：A（-1，3），C（3，-1）．

（3）根据函数图象可得：当-1＜x＜0或x＞3时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数k的几何意义，解答本题的关键是根据△AOB的面积确定k的值，难度一般．