Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判断直线y=-2x+

1

3

与正方形OABC是否有交点，并说明理由；
（2）现将直线y=-2x+

1

3

进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）先求出直线y=-2x+

1

3

与坐标轴的两个交点，观察它们的横纵坐标与1比较后，再看有无交点；
（2）根据平移前后k的值不变，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，平移后的直线必过对角线的交点，从而求出平移后的解析式．

解答：解：
（1）因为直线y=-2x+

1

3

，与OC交于(0，

1

3

)，与OA交于(

1

6

，0)，
所以直线与正方形有交点．

（2）设平移后直线解析式为y=-2x+b，应过AC，BO的交点(

1

2

，

1

2

)，代入求得b=

3

2

，
则所求直线解析式为y=-2x+

3

2

．

点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题，属于中难度题．