题目内容

17、因式分解
（1） 7x2-21x
（2）-24x3+12x2-28x
（3）a2b2-8ab+16
（4）-25a2+16b2
（5）  6（m-n）3-12（n-m）2
（6）49（2a-3b）2-9（a+b）2
分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，看能否进一步分解．
（1）公因式是7x；（2）公因式是-4x；（3）利用完全平方公式来分解；（4）（6）利用平方差公式；（5）公因式是6（m-n）2．
解答：解：（1）7x2-21x=7x（x-3）；

（2）-24x3+12x2-28x=-4x（6x2-3x+7）；

（3）a2b2-8ab+16=（ab-4）2；

（4）-25a2+16b2=（4b+5a）（4b-5a）；

（5）6（m-n）3-12（n-m）2=6（m-n）2（m-n-2）；

（6）49（2a-3b）2-9（a+b）2，
=72（2a-3b）2-32（a+b）2，
=[7（2a-3b）+3（a+b）][7（2a-3b）-3（a+b）]，
=（17a-18b）（11a-24b）．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
练习册系列答案
相关题目
9、分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．
22、阅读下面的材料并完成填空：
因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
x2+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x2+5x+6．
解：因为2×3=6，2+3=5，
所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x2-5x-6．
解：因为-6×1=-6，-6+1=-5，
所以x2-5x-6=（x-6）（x+1）．
同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2-7x+12；（3）x2+4x-12；（4）x2-x-12．
从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
因式分解：
（1）8a3b2-12ab3c；                 
（2）x2-7x-18；
（3）a2-4a+4-c2；
（4）a2（a2+4a）2-a2（a2+4a）-20a2．
小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）
三项式：■+12xy+■=
（　　）
（　　）
2．
（1）
4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2
4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2
；（2）
9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2
9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2
；（3）
9x2+12xy+4y2=（-3x-2y）2
9x2+12xy+4y2=（-3x-2y）2
．
我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：
（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；
（2）x2-5x-6=x2+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1）x2-8x+7；
（2）x2+7x-18．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网