Question

我们定义：两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离．直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂的距离为6，把一个量角器（半圆O）如图放置，直径AB的两个端点分别落在l₁与l₂上，且量角器所在的圆与l₃相切于C，与直线l₂交于点D，点D所表示的度数是60°，求l₂与l₃的距离．

Answer 1

考点：切线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接OC交l₂于点H，连接OD．由切线的性质和平行线的性质推知OH⊥l₂、AD⊥l₂，易求AB=12，OC=6，OH=3，故CH=OC-OH，即l₂与l₃的距离为CH的长度．

解答：解：连接OC交l₂于点H，
∵量角器所在的圆与l₃相切于C，
∴OC⊥l₃．
∵l₂∥l₃，
∴OH⊥l₂．
连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥l₂，
∴AD=6．
∵点D所表示的读数是60°，
∴∠ABD=30°．
∴AB=12，OC=6，OH=3，
∴CH=6-3=3，即l₂与l₃的距离为3．

点评：本题考查了切线的性质和含30度角的直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．