Question

如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．