Question

11．同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？此时三位同学的步行的路程之和上多少？

Answer 1

分析 利用当P点在A、B间时以及当P点在B、C间时、当P点与B点重合时，进行分类讨论得出答案．

解答 解：设停靠点应该建在P点处，设PB=x米，三位同学步行到停靠点的路程之和为S，则
如图1，当P点在A、B间时，S=AP+BP+CP=（60-x）+x+（100+x）=（160+x）；
如图2，当P点在B、C间时，S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100-x）=（160+x）；
如图3，当P点与B点重合时，S=AP+BP+CP=60+0+100=160．
综合上述，停靠点设在B点时，S最小，并且是固定值160米．

点评 此题主要考查了线段之间距离求法，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．