Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．

若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

，

∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE=CE=，即
∴，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，
∴BE=CE=1，

∴BC=2，AB=，
∴矩形ABCD的面积为2×=5.

故答案为：5