Question

已知一个样本数据为-2，-1，0，x，1，它的平均数是0，则这个样本数据的极差是

4

，方差是

2

．

Answer 1

分析：先由平均数公式求得x的值，再由极差和方差公式求解．

解答：解：∵

.

x

=（-2-1+0+x+1）÷5=0，
∴0=-2-1+0+x+1，
解得：x=2
∴极差=2-（-2）=4，
方差S²=[（-2-0）²+（-1-0）²+（0-0）²+（2-0）²+（1-0）²]÷5=2．
故答案为：4；2．

点评：本题考查方差的定义以及极差的定义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是指一组数据中最大数与最小数的差．