题目内容

如图：⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为________．

$\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$
分析：首先求出△ABC的高以及三角形内切圆的半径，从而得出三角形的面积以及空白面积，从而得出阴影部分面积．
解答：

解：过点A作AD⊥BC于D，圆心为点O，连接BO．
∵⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，
∴A、O、D三点共线，BD=1，AB=2，
∴AD= $\text{[math]}$ ．
设DO=x，则BO=AO= $\text{[math]}$ -x，
∴1+x²=（ $\text{[math]}$ -x）²，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AD= $\text{[math]}$ ，
∴中间空白面积=S_△ABC-3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
S_△ABC-S_圆O= $\text{[math]}$ -π× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴图中阴影部分面积为：S_△ABC-中间空白面积-四周空白面积= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心性质、等边三角形性质以及扇形面积公式等知识，根据已知求出空白面积是解决问题的关键．