Question

【题目】如图，在等腰直角中，，，点是边上一动点，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转135°，得到线段，连接．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：；

（3）点在线段的延长线上，点是点关于点的对称点，写出的一个值，使得对任意的点总有，并证明．

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）证明见解析；（3），证明见解析

【解析】

（1）先根据旋转的性质画出，再连接BN即可；

（2）先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理得出，然后根据旋转的性质得出，由此即可得证；

（3）如图（见解析），作点关于的对称点，连接，要证对任意的点总有，只要证出对于任意点M都有即可；由对称和旋转的性质易得，根据三角形全等的判定定理得，只需即可，再根据线段的中点定义可得，由此即可得出的值．

（1）由旋转的性质可得，再连接BN即可得，如下图所示：

（2）等腰中，

又

；

（3）时，对任意的点总有，证明如下：

如图，作点关于的对称点，连接

设（x的值随动点M的变动而变化），则

，即

垂直平分

，即

由（2）知，

在和中，

．