Question

【题目】已知二次函数．

（1）该二次函数的顶点坐标为__________；

（2）该函数的图象与轴的交点坐标为__________；

（3）用五点法画函数图象

	…						…
	…						…

（4）当时，则的取值范围是__________；

（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；

（6）抛物线与轴有且仅有一个交点，则__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），（3）函数图象见解析；（4）；（5）；（6）4．

【解析】

（1）将二次函数的解析式化成顶点式即可得；

（2）令，求解一元二次方程即可得；

（3）先列出图象上的五个点，再顺次连接即可画出函数图象；

（4）根据（3）的图象即可得；

（5）先根据旋转的性质可得顶点坐标不变，从而可得新二次函数的顶点式，再求出点绕顶点旋转所得点的坐标，然后代入求解即可得；

（6）根据二次函数的图象可知，将其向上平移4个单位长度所得的图象与轴有且仅有一个交点，由此即可得出k的值．

（1）将二次函数化成顶点式为

则该二次函数的顶点坐标为

故答案为：；

（2）令得

解得

则该函数的图象与轴的交点坐标为，

故答案为：，；

（3）根据二次函数的解析式，列出五个点（注：五个点对称列出即可，不刻意要求特殊点

），如下表所示：

	…	-3	-2	-1	0	1	…
	…	0	-3	-4	-3	0	…

利用五点法画函数图象如下：

（4）由（3）所画的函数图象可知，当时，

故答案为：；

（5）如图，点B绕点A旋转的对应点为点D

由旋转的性质得：新二次函数的顶点坐标仍为

设新二次函数的解析式为

由点可知，

由旋转的性质可知，

在和中，

将代入得，

解得

则新二次函数的解析式为

故答案为：；

（6）由函数图象的平移规律可知，抛物线是由二次函数向上或向下平移得到的

由二次函数的图象可知，将其向上平移4个单位长度所得的图象与轴有且仅有一个交点

则

故答案为：4．