Question

16．已知一元一次方程（a²-4）x²+2ax+a=4x+6的解恰好也是方程（a+b）x=a的解，那么这个方程的解是x=-1，代数式a²+b²的值是20．

Answer 1

分析 化成一般形式，求出a和方程的解，代入第二个方程求出b，即可得出答案．

解答 解：（a²-4）x²+2ax+a=4x+6，
（a²-4）x²+2（a-2）x+a-6=0，
∵方程为一元一次方程，
∴a²-4=0且a-2≠0，
解得：a=-2，
即方程为-8x-8=0，
解得：x=-1，
把x=-1和a=-2代入方程（a+b）x=a得：（-2+b）×（-1）=-2，
解得：b=4，
a²+b²=（-2）²+4²=20，
故答案为：x=-1，20．

点评 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的定义，能求出a的值是解此题的关键．