题目内容
已知：如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC交于点D、E，∠1=∠B．
求证：∠A+∠AEF=180°．
证明：∵DE∥BC，∴∠2=∠B，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AB∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°．
分析：由于DE∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠B，而∠1=∠B，等量代换可得∠1=∠2，从而可判定AB∥EF，于是∠A+∠AEF=180°．
点评：本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是证明∠1=∠2．
练习册系列答案
相关题目
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．