Question

如图，一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且

BP

AB

=

1

2

，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）分别令x=0和y=0解得y和x的值分别是A点的横坐标和B点的纵坐标；
（2）求得Q点的坐标代入正比例函数的解析式即可求得其解析式．

解答：解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-4，0），B（0，-2）．
∵PQ∥OB，

BP

AB

=

1

2

，
又∵S_△ABO=4，
∴S_△APC=9，
∴S_{四边形OBPC}=5，
∵四边形OBPQ的面积为8，
∴S_△QCO=3，
∵k＞0，
∴k=6；

（2）设线段OQ所在直线的解析式为y=kx，
∵OC=2，即x_Q=2，代入y=

6

x

，得y_Q=3，
∴Q（2，3）
∴线段OQ所在直线的函数关系式为y=

3

2

x．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．