Question

有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．

Answer 1

分析：（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）水位上升3m，设出D点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度．

解答：解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax²，
由已知抛物线经过点B（12，-4）
可得-4=a×12²，有a=-

1

36

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

36

x²

（2）由题意知，点D的纵坐标为-1，
设点D的坐标为（x，-1）（x＞0），
可得-1=-

1

36

x²，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：这时水面宽度为12m．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题．