Question

16．如图，在?ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA=90°，进而利用直角三角形的性质求出答案．

解答 解：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵AE=3，BE=2，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴平行四边形ABCD的面积为：6．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出S_△ABE是解题关键．