Question

如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.
【小题1】当时,求的长；
【小题2】当时,求线段的长；
【小题3】若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_______.(直接写出答案)

Answer 1

【小题1】连接,在⊙中，∵,∴
又∵,∴ 
【小题1】∵为⊙的直径,∴,又∵,,
∴，
又∵, ∴, ∴,
又∵, ∴,∴ 
又∵ ,∴,∴,
又∵,∴,∴∽ 
∴,又∵, ∴,∴ 
【小题1】＜＜

解析【小题1】首先连接OD，由圆周角定理，可求得∠DOB的度数，又由⊙O的直径为2 3，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案；
【小题1】首先证得△ACD∽△BED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得,继而求得答案；
【小题1】首先求得A与E重合时α的度数，则可求得点E在线段BA的延长线上时，α的取值范围．