Question

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点从点A出发沿AB边由A

向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD

以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止．联结

AQ，交BD于点E.设点P运动时间为秒.          

（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；

（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.

Answer 1

解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC．当∠BEP=∠BEQ时，因为∠PBE=∠QBE，BE=BE，所以，≌，得PB=QB，即，解得，即点P出发秒后，∠BEP=∠BEQ（）．

（2）当点Q在线段BC上运动时，如图1，过点E作MNBC，垂足为M，交AD于点N，作EHAB，垂足为H．因为∠ABD=∠DBC，EHAB，EMBC，得EH=EM.又因为BQ=，AP=，得BQ=2AP（）而，

,所以（）．

（3）①当时，点Q在BC边上运动．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MNAD．由AD∥BC得∽，得，即，解得，即EH=（），所以，即（）

②当时，点Q与点C重合．此时（）；

③当时，点Q在CD边上运动．如图2，过点E作MHAB，垂足为H，可知MHCD,

设垂足为M，由AB∥DC得，∽，得,即,解得EH=（），所以，，即()，综上所述，关于的函数解析式为（）；（）；（）．