题目内容

设直线l₁：y=kx+k-1和直线l₂：y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积是S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+k-1与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），先计算出S_K的面积，再依据规律求解．
解答：方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S_k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．