Question

如图，半圆的直径AB=3，点C在半圆上，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点F．若设BC=x，EF=y，则y关于x的函数关系式为y=    ．（0＜x＜3）．

Answer 1

【答案】分析：连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，再根据EF⊥AB可知∠AFE=90°，故可得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：解：连接BC，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∵AE=BC，BC=x，EF=y，
∴=，即y=．
故答案为：．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．