Question

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度数为60°，则BC=________，∠PCA=________度，∠PAB=________度．

Answer 1

5    30    30
分析：根据切割线定理得PA²=PB•PC可求得PC与BC的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即∠PCA=30°，最后根据弦切角定理得∠PAB=30°．
解答：∵PA²=PB•PC，PA=6，PB=4；
∴PC=9，
∴BC=5；
∵弧AB的度数为60°，
∴∠PCA=30°，
∴∠PAB=30°．
点评：此题综合运用了切割线定理和圆周角、弦切角与弧的度数的关系．