题目内容
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的作法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值： ．
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的作法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．
解答：
解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，
P点即为所求；
（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∵BC=6，BC边上的高为4，
∴DE=3，DD′=4，
∴D′E=
=
=5，
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，
故答案为：8．
解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∵BC=6，BC边上的高为4，
∴DE=3，DD′=4，
∴D′E=
| DE2+DD′2 |
| 32+42 |
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，
故答案为：8．
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．
练习册系列答案
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| A、y=320（x-1） |
| B、y=320（1-x） |
| C、y=160（1-x2） |
| D、y=160（1-x）2 |