Question

如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的有

 

（填上正确的序号）
①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据∠1=∠2，∠C=∠B，AD=AD就可以得出△DAB≌△DAC，就有BD=CD，AB=AC，进而可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出BE=CF，就有AE=AF就可以得出△DEA≌△DFA，由∠BED=∠C+∠BAC=∠B+∠1+∠2=∠BED=2∠1+∠B，

解答：解：在△DAB和△DAC中

∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD

，
∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正确；
∴BD=CD（故③错误），AB=AC．
在△BDE和△CDF中

∠B=∠C BD=CD ∠BDE=∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE=CF，DE=DF，∠BED=∠CFD．故④错误．
∴AE=AF．
在△DEA和△DFA中

AE=AF ∠1=∠2 AD=AD

∴△DEA≌△DFA（SAS），故②正确，
∵∠BED=∠C+∠BAC，
∴∠BED=∠B+∠1+∠2，
∴∠BED=2∠1+∠B，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．