题目内容
若α，β是方程x2+2x-2008=0的两个根，则α2+3α+β+3的值为（ ）A．2005
B．2007
C．2008
D．2009
【答案】分析：根据方程的解的定义，以及根与系数的关系求得α2+2α=2008与α+β=-2代入α2+3α+β+3=α2+2α+α+β+3计算即可．
解答：解：∵α，β是方程x2+2x-2008=0的两个实数根
∴α+β=-2，α2+2α-2008=0，∴α2+2α=2008，
∴α2+3α+β+3=α2+2α+α+β+3=2008-2+3=2009．
故选D
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
解答：解：∵α，β是方程x2+2x-2008=0的两个实数根
∴α+β=-2，α2+2α-2008=0，∴α2+2α=2008，
∴α2+3α+β+3=α2+2α+α+β+3=2008-2+3=2009．
故选D
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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