Question

Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程x2-

2

x-k=0的两个根，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据锐角三角函数关系式，得sin²A+sin²B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．

解答：解：∵sinA和sinB是方程x2-

2

x-k=0的两个根，
∴sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+sin²B=1，
∴2+2k=1，
解得，k=-

1

2

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故答案为：-

1

2

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点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．