Question

如果

1+x

3x2-2x-1

=

A

3x+1

+

B

x-1

，则A=

-

1

2

，B=

1

2

．

Answer 1

分析：先根据分式的加减法把等式右边的分式相加，再与左边的分式相比较即可得出A、B的值，

解答：解：等式右边=

A(x-1)+B(3x+1)

(3x+1)(x-1)

=

Ax-A+3Bx+B

3x2-2x-1

=

(A+3B)x+(B-A)

3x2-2x-1

，
∵左边=右边，
∴1+x=（A+3B）x+（B-A），
∴

A+3B=1 B-A=1

，解得

A=- 1 2 B= 1 2

，
故答案为：-

1

2

，

1

2

．

点评：本题考查的是分式的加减法，即异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．