Question

（1）

x-y

x2-2xy+y2

-

xy+y2

x2-y2

，其中（x-2）²+|y-3|=0．
（2）请你先化简

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

，再取一个使原式有意义且你又喜爱的数代入求值．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值和偶次方的非负数性质得到（x-2）²=0，|y-3|=0，易得x=2，y=3；然后把分式的分子和分母因式分解得到原式=

x-y

(x-y)2

-

y(x+y)

(x+y)(x-y)

，约分得

1

x-y

-

y

x-y

，再进行同分母的减法运算即可；
（2）先把分式的分母因式分解，通分得到原式=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x (x-2) 2

，然后整理得到

x-4

x3-4x2+4x

，x=1时原分式有意义，然后把x=1代入计算即可．

解答：解：（1）∵（x-2）²+|y-3|=0，
∴（x-2）²=0，|y-3|=0，
∴x=2，y=3；
原式=

x-y

(x-y)2

-

y(x+y)

(x+y)(x-y)

=

1

x-y

-

y

x-y

=

1-y

x-y

，
当x=2，y=3时，原式=

1-3

2-3

=2；

（2）原式=

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x (x-2) 2

=

x-4

x(x-2) 2

=

x-4

x3-4x2+4x

，
当x=1时，原式=

1-4

1-4+4

=-3．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，接着进行约分，然后进行分式的加减运算（异分母要通分），再把满足条件的字母的值代入（或整体代入）进行计算得到对应的分式的值．也考查了绝对值和偶次方的非负数性质．