Question

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点。

（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线。

Answer 1

解：（1）连接OD ∵D是劣弧的中点， ∴ 又∵， ∴△AOD和△DOB都是等边三角形 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形。 （2）连接AC ∵BP=3OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ∵ ∴ ∴为等边三角形 ∴PC=AC=OC ∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP ∴ ∴ 又∵是半径 ∴AP是的切线。