Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF。
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积。

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC， ∴∠1=∠2， 在△CFO和△AEO中， ∴△CFO≌△AEO， ∴OF=OE， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； （2）∵四边形AECF是菱形，EF=4， ∴OE=EF=×4=2， 在Rt△AEO中， ∵tan∠OAE=， ∴OA=5， ∴AC=2AO=2×5=10， ∴S菱形AECF=EF?AC=×4×10=20。