Question

已知在△ABC中，∠A=∠B，CE是三角形ABC的外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠A+∠B，再根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后求出∠A=∠DCE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答：证明：∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠A=∠B，
∴∠BCD=2∠A，
∵CE是△ABC外角∠BCD的平分线，
∴∠BCD=2∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴CE∥AB．

点评：本题考查的是平行线的判定，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．