Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC于点A，交BC于点D，且AB=6cm，BD=1cm，求CD的长为多少．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过A作CD垂线交CD于E，设DE=x，则CE=1+x，根据射影定理得出AC²=DE×CE，故可得出x的长，进而可得出结论．

解答：解：过A作CD垂线交CD于E，设DE=x，则CE=1+x．
∵AD⊥AC，AE⊥CD，
∴由射影定理：AC²=DE×CE，即6²=x（1+x+x），
整理得：36=2x²+3x+1，解得x₁=-10（舍去），x₂=7，
∴x=7，即DE=7
∴DC=7+7+1=15．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．