Question

如图，长为2，宽为的矩形纸片（），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为，宽为         ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求的值．

Answer 1

（1）2- 
（2）第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2-，2-2 
面积为：（2-）（2-2）=-2²+6-4  
（3）当2->2-2, <时  2-=2(2-2)   8分   = 
当2-<2-2, >时  2(2-)=2-2  10分   = 
综合得=或.

（1）根据图形的特征易得结果；
（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的边长即可得到面积。②先算出第三次操作后剩下的矩形
的长和宽，根据正方形的边长相等得到关于a的方程，即可求出a。