Question

今年圣诞节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为1元/双的袜子的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

（1）小华对自己提出的问题得出的结论是：当定价为3元时，能实现每天800元的销售利润，请用你的解答过程验证小华的结论．
（2）你能帮助小明解答这个疑惑吗？

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：应用题

分析：（1）设定价为x，利润为y元，表示出销售数量，从而可得y关于x的函数表达式，再由利润及售价不能超过进价的300%，可确定结论．
（2）根据二次函数表达式，利用配方法求最值，即可解答疑惑．

解答：解：（1）设定价为x，利润为y元，则销售量为（500-

x-2

0.1

×10）双，
由题意得，y=（x-1）（500-

x-2

0.1

×10）
=-100x²+800x-900
=-100（x-4）²+900，
当y=800时，则-100（x-4）²+900=800，
解得x₁=3，x₂=5，
∵销售不能超过进价的300%，
∴x≤1×300%，
即x≤3
∴x=3
∴小华问题的解答：当定价为3元时，能实现每天800元的销售利润是正确的；
（2）由（1）得，y=-100（x-4）²+900，
∵-100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=4，
∵当0＜x≤3时，y随着x的增大而增大，
∴当x=3时函数能取最大值，即y_max=-100×（3-4）²+900=800，
故小明的问题的解答为：800元的销售利润就是每天的最大的销售利润．

点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键是熟练配方法求二次函数的最值，注意仔细审题，获取对话中的解题信息．