Question

11．已知一个矩形花园的一面靠墙（墙长5m），另外三面用总长度为9m的栅栏围成，并且平行于墙的一边开有宽1m的门（如图）．
（1）当花园垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积为12m²？
（2）花园的面积能否为13m²？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设当花园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（9-1-2x）m，根据花园的面积为12m²，列出方程并解答；
（2）假设可以，假设可以，设当花园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（9+1-2x）m，根据花园的面积为13m²，列出方程，根据根的判别式△=-4＜0，可得出方程无解，从而得出假设不成立，此题得解．

解答 解：（1）设当花园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（9+1-2x）m，
依题意得：x（9+1-2x）=12，
整理得：x²-5x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
答：当花园垂直于墙的一边长为2米或3米时，花园的面积为12m²．
（2）假设可以，设当花园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（9+1-2x）m，
依题意得：x（9+1-2x）=13，
整理得：2x²-10x+13=0，
∵△=（-10）²-4×2×13=-4＜0，
∴该方程无解，假设不成立．
∴花园的面积不能为13m²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．