Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300km处，以的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风影响的区域．

(1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?

(2)若A城受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长?

Answer 1

答案：会;10h
解析：

(1)作AC⊥BF于C，如图， 由题意知：∠ABC=30°，AB=300 ∴ ∴A城会受到台风影响． (2)以A为圆心、200km为半径作圆A，交BF于D、E，连结AD、AE ∵AC⊥BF于C ∴DE=2CE ∴Rt△ACE中，＝ ∴ ∴． 答：A城会受这次台风影响，影响的时间为10h．

提示：

(1)判断A城是否会受台风影响，关键在于比较A城到台风中心移动方向的最近距离与台风影响范围的大小，所以过A作AC⊥BF于C，求AC就行． (2)计算A城受台风影响的时间，关键在于台风中心位于BF上哪一部分时，中心到A城距离小于或等于200km，就是以200km为半径、A为圆心的圆交BF的弦长．