Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

2

3

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求b，c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得到B（2，2），C（0，2），然后把B点和C点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组即可；
（2）有（1）得到二次函数解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，再求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据图象得到当y＞0时x的取值范围．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-

2

3

x²+bx+c得

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，解得

b= 4 3 c=2

；
（2）二次函数解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，
当y=0时，-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．