Question

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．   

 

Answer 1

解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中，

∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．

∵∠C=∠D=90°， AC=BD ．   

∴Rt△ACE≌Rt△BDE，             

∴AE=BE．                         

 (2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，

∴∠CAE=45°．                    

∴CE=AC=1．